Forma parte de una familia ourensana en la que él y su hermana, Teresa, representan la cuarta generación de médicos, y en la que existe una intensa conexión con profesiones vinculadas a la salud, en concreto con las ramas de la Medicina y la Farmacia. Su padre, su abuelo y su bisabuelo fueron médicos y su madre farmacéutica, la misma carrera que han elegido sus hermanos, Rafael y Santiago, el primero establecido en la capital gallega y el segundo en Ourense. El doctor Manuel Leyes Vence fue el primer europeo en obtener la especialización en Traumatología Deportiva en la prestigiosa Cleveland Clinic, en donde tuvo la oportunidad de vivir en primera persona los métodos de intervención y recuperación de jugadores de élite de los Cleveland Cavaliers (NBA), de los Browns (NFL) y de los Indians (MLB, Major League Baseball), al lado de traumatólogos deportivos de prestigio como John Bergfeld y Steve Snyder.
De regreso a España, y tras ejercer durante unos meses en Galicia, en el hospital Santa Teresa -dentro del equipo del doctor Rafael Arriaza, traumatólogo del Deportivo de La Coruña-, apostó hace 20 años por establecerse en Madrid, por las facilidades para acceder a deportistas de élite. Allí su destino se cruzó con otra leyenda de la medicina del deporte, el doctor Pedro Guillén. En jornadas de trabajo que llegaban a superar las 18 horas de duración, el ourensano Manuel Leyes compatibilizó el cargo de jefe de la Unidad de Rodilla en el Hospital Fremap con el de traumatólogo en Clínica Cemtro.
El equipo que ha creado y que dirige en Cemtro, junto con su socio César Flores y los traumatólogos Javier Cerrato, Eulogio Martín y María González Salvado, realiza más de mil intervenciones quirúrgicas al año y supera las 20.000 consultas atendidas. La carrera del Dr. Leyes está centrada en el tratamiento de las lesiones deportivas, y en especial en las de hombro, rodilla y tobillo. Por sus manos y por su bisturí han pasado una gran variedad de figuras mediáticas del deporte: Carlos Sáinz, Alberto Contador, Marco Asensio, Luka Modric, el patinador Javier Fernández, Joan Cañellas, Alex Dujshebaev, Juan Martín Díaz (leyenda del padel), el veterano montañero de los ochomiles Carlos Soria... deportistas olímpicos de atletismo, gimnasia, judo... jugadores de las ligas de fútbol, baloncesto, balonmano... Y más allá del deporte, virtuosos como el violinista Ara Malikian.
En 2014, Alberto Contador ganó la Vuelta a España unas semanas después de ser tratado por el equipo de Manuel Leyes de la fractura de tibia sufrida en el Tour de Francia. En 2016, Javier Fernández ganó el oro en el Mundial de patinaje, en Boston, tras su operación de pubis, y prolongó su carrera con el oro en el Europeo de 2018 y ese mismo año con el bronce en las olimpiadas de invierno de Pieonchang. Carlos Soria volvió a subir sietemiles y a acariciar un nuevo ochomil, con la prótesis de rodilla que le implantaron cumplidos los 80 años de edad. Pero el doctor Leyes hace un quiebro a la fama y atribuye todo el éxito a la tenacidad de los deportistas: “Yo no considero que esté en la cúspide de nada... Nosotros tenemos la suerte de tratar a gente excepcional. Por eso no podemos pensar, ya que sería realmente presuntuoso, que el éxito es nuestro. Lo que resulta increíble es lo que son capaces de hacer ellos. Tú les pones en marcha, pero después ellos vuelven a ganar porque son así. Tenemos muchísimos casos excepcionales”, relata.